Abschnittsübersicht
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In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe hc die Hypotenuse c in 2 Abschnitte.
Diese 2 Abschnitte (p und q) werden als Hypotenusenabschnitte bezeichnet.
Kathetensatz für die Kathete a:Wenn die beiden Winkel Alpha übereinander liegen und die Seite a auf der Seite c liegt, sieht man, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an:
Bringen wir die eine Seite a auf die andere Seite:
Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite:
Schreiben wir
noch eleganter an:
Kathetensatz für die Kathete a:
Kathetensatz für die Kathete b:Legt man nun die beiden Dreiecke so übereinander, dass die beiden Winkel Beta übereinander liegen und die Seite b auf der Seite c liegt, so kann man wieder erkennen, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheiden.Schreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an:
Bringen wir die eine Seite b auf die andere Seite:
Bringen wir nun die Seite q auf die andere Seite:
Schreiben wir
noch eleganter an:
Kathetensatz für die Kathete b:
Höhensatz:Das selbe gilt für den Höhensatz. Wenn man die beiden Dreiecke so übereinander legt, dass die beiden Winkel Alpha übereinander liegen und die Höhe hc auf der Seite c liegt, so sieht man wiederum, dass sich die beiden Dreiecke ähnlich sind und nur durch ihre Größe unterscheidenSchreiben wir dieses Verhältnis nun als Bruch an:
Bringen wir die eine Höhe h auf die andere Seite:
Bringen wir nun die Seite p auf die andere Seite:
Schreiben wir
noch eleganter an:
Höhensatz